La Trisection de l’angle.

Voici une sorte d’équerre facile à construire, qui vous permettra de diviser un angle quelconque en trois parties égales.
Elle est formée d’une planchette découpée de la façon suivante :
Les côtés A D et A E sont à angle droit, la partie A C B 0 est constituée par un demi-cercle dont le rayon O A ou 0 B est égal à A E et dont la circonférence est tangente au point A au côté A D. Les points A et 0 sont marqués sur l’équerre par deux petites encoches. S’agit-il de diviser en trois parties égales un angle quelconque X S Y? Plaçons notre équerre de façon que son côté AD passe par le sommet S de l’angle, que l’extrémité E de l’équerre se trouve su!’ le côté S X, et que l’arc de cercle AC B soit tangent à l’autre côté S Y de l’angle. Traçons au crayon la ligne SA, le long de ce côté de l’équerre; marquons sur le papier le point 0, à l’endroit de l’encoche; enlevons notre équerre, joignons le point S au point O. Rien de plus simple, n’est-ce pas, que le tracé de ces deux lignes? Eh bien! nous venons sans nous en douter de diviser notre angle
en trois parties égales. Pour le démontrer, les notions de la géométrie la plus élémentaire sont suffisantes : Les deux angles XSA, ASO sont égaux, comme faisant partie de deux triangles égaux E S A, A S O qui; ont rectangles en A, ont un côté commun SA, et deux côtés égaux A E, A O. Les deux angles A S O,O S Y sont égaux, comme étant formés par les deux tangentes SA et S Y, menées du point S au cercle, et par le côté commun SO qui joint le point S a.u centre de ce cercle. Les trois angles ES A, AS 0 et 0 S Y sont donc égaux, ce qu’il fallait démontrer. On peut fabriquer l’équerre avec une feuille de carton, en mettant seulement beaucoup de soin à découper la partie circulaire.