La Somme des angles d’un triangle.

La géométrie nous ai: prend que la somme des angles d’un triangle est égale à deux angles droits:
La démonstration de ce théorème est assez simple si nous avons à notre disposition du papier et un crayon.
Mais il s’agit ici de faire cette démonstration d’une façon toute matérielle, et de manière à la faire comprendre même des personnes peu initées à la géométrie. Découpons, dans du papier, un triangle quelconque, soit le triangle A E F. Nous voulons prouver que la somme des angles EA F, A E F et E FA, numérotés 1, 2 et 3 sur notre dessin, est égale à deux angles droits.
Pour cela, plions d’abord notre triangle suivant la ligne AB, en ayant soin que la ligne BE soit bien sur la direction de BF. Remettons notre triangle à plat, et faisons remarquer que nous avons au point B deux angles droits, EBA et FBA comme nous l’avons vu plus haut à propos de la construction de l’équerre. Rabattons main .. tenant sur le point B les trois pointes de notre triangle de papier, en le pliant suivant les lignes CD, CG et D H. Nous voyons sur la figure que les trois angles 1, 2 et 3 se trouvent ainsi juxtaposés et de plus qu’ils recouvrent exactement les deux angles droits de tout à l’heure, sans que les pointes chevauchent l’une sur l’autre et sans qu’il y ait de vides entre elles. La somme des trois angles de notre triangle est donc bien égale à deux angles droits.