L’Étoile à cinq branches.

L’ÉTOILE à cinq branches, qui ligure sur la voile du marin et sur l’uniforme de nos généraux, s’appelle, en géométrie, le pentagone régulier étoilé (1). Sa construction géométrique à l’aide de la règle et du compas est longue et compliquée. Il faut commencer par construire le décagone régulier inscrit dans une circonférence, dont le côté est égal au plus grand segment du rayon divisé en moyenne et extrême raison. En joignant de deux en deux les sommets de ce décagone, on obtient le pentagone régulier inscrit. En joignant de quatre en quatre les sommets de ce même décagone, on obtient le pentagone régulier étoilé; c’est l’étoile à cinq branches.
Tout cela es t trop long pour nous, qui voulons faire de la géométrie instantanée. Laissons de côté la règle et le compas et prenons une bande de papier mince à laquelle nous faisons un noeud, comme l’indiquent les deux figures à gauche de notre dessin. En haut, on voit le commencement du noeud. Nous le serrons, en maintenant la bande de papier bien plate; nous la plions suivant les lignes A E et C D, et obtenons ainsi, en un clin d’oeil, le pentagone régulier ordinaire A B C D E. Si nous plions la bande de façon que son bord C F prenne la direction CA, et que nous mettions notre pentagone devant la fenêtre ou devant une lumière, nous voyons apparaître par transparence, grâce aux différentes épaisseurs du papier, la charmante étoile à cinq branches que nous voulions obtenir.