Le triangle équilatéral – L’hexagone régulier.

DIVISEZ en trois angles égaux l’un des angles A d’une feuille de papier rectangulaire, en la pliant avec soin suivant les lignes AB et AD, que vous déterminerez par tâtonnement. L’angle BAC, égal aux deux tiers de l’angle droit (qui est de 90°) sera donc un angle de 60°. C’est précisément l’un des angles du triangle équilatéral que je vous propose aujourd’hui de construire sans le secours d’aucun instrument de dessin.
Remettez votre feuille de papier à plat, et pliez-la en rabattant la ligne A F sur la ligne F C, et en faisant passer le pli B F par le point B. Marquez le point C sur lequel le point A est venu se placer pendant ce rabattement.
Remettez encore le papier à plat, et pliez-le suivant C B. La figure C B A est le triangle équilatéral cherché ; il vous est facile de constater, en effet, que ses trois côtés sont égaux, de même que ses trois angles (1). En pliant le papier suivant CE, vous remarquez que les trois bissectrices C E, B F et AD du triangle se coupent en un même point O. Découpez votre papier suivant AB et B C, de façon à isoler le triangle; pliez les trois sommets
de façon que les points AB et C viennent s’appliquer sur le point 0; vous aurez ainsi un polygone ayant six côtés égaux et six angles égaux chacun à 120°. C’est l’hexagone régulier, dont le côté est égal au rayon du cercle dans lequel il est inscrit.