Surface de la sphère.

UN Jeu de dominos nous a permis de répéter la démonstration du carré de l’hypothénuse; un morceau de papier plié nous a prouvé que la somme des trois angles d’un triangle est égale à deux angles droits; nous allons maintenant, avec des moyens tout aussi matériels et sans aucun calcul, démontrer l’un des théorèmes les plus importants de la géométrie dans l’espace, qui est le suivant : la surface d’une sphère est égale à quatre fois la surface d’un grand cercle. (On sait qu’un grand cercle est la section faite dans la sphère par un plan passant par son centre; le rayon du grand cercle est par conséquent égal au rayon de la sphère.) Scions par son milieu une sphère de bois quelconque, une boule de jeu de croquet, par exemple; prenons une des moitiés ainsi obtenues, et fixons-y l’extrémité d’une corde au moyen d’un clou enfoncé au pôle du grand cercle, c’est-à-dire au point de la demi-sphère qui est le plus élevé quand nous posons la partie plate sur une table. Enroulons la corde autour du clou puis sur la surface de la demi-sphère comme sur une toupie de façon qu’elle recouvre exactement toute la surface courbe de la moitié de la houle que nous tenons à la main arrêtons-nous alors et coupons la corde à l’endroit ou nous avons cessé de l’enrouler. Prenons maintenant l’autre moitié de boule et un bout de corde de même grosseur que la précédente; fixons son extrémité par un clou en foncé au centre du cercle (qui est un grand cercle de la sphère, puisque notre scie a passé par le centre); enroulons la corde en spirale autour du clou en l’appliquant bien à plat sur le cercle; arrêtons-nous lorsque le cercle est entièrement recouvert, et coupons la corde à l’endroit où nous nous sommes arrêtés. Déroulons maintenant les deux cordes, et nous constaterons que la première est exactement deux fois plus longue que la seconde. Nous en concluons que la surface de la demi-sphère est égale à deux fois la surface d’un grand cercle, et, par conséquent, que la surface de la sphère entière est quadruple de celle d’un grand cercle, ce que nous voulions démontrer.