Diviser un carré en cinq carrés égaux.

Si je vous remettais un carré de papier en vous priant de le diviser en quatre carrés égaux, cette proposition ne manquerait pas de vous faire sourire par sa simplicité ; mais si je vous demandais de le diviser non plus en quatre, mais en cinq carrés égaux, plus d’un d’entre mes lecteurs se trouverait fort embarrassé, d’autant plus que vous n’avez à votre disposition ni règle ni crayon. Voici comment il faut faire : Pliez votre carré de papier ABC D en quatre, ce qui vous donne les deux plis G H et FE marqués sur la figure en lignes ponctuées. Dépliez-le, et faites maintenant les deux plis FA et DE, puis ensuite les plis G C et B H. Ces quatre derniers plis sont indiqués sur notre dessin par des lignes pleines, et c’est suivant ces quatre. lignes que vous devez couper votre papier avec des ciseaux.
Vous obtenez ainsi un petit carré, marqué 1 sur le dessin, et huit autres morceaux composés de quatre trapèzes égaux et de quatre triangles rectangles égaux entre eux également, et numérotés 2, 3, 4 et 5.
Remarquez que le trapèze 2 forme un carré parfait si nous lui ajoutons le triangle 2, en mettant l’hypoténuse B F contre son côté B G; ces deux lignes sont égales, et ont toutes deux comme grandeur celle du demi-côté du grand carré primitif. Faites de même pour les trapèzes 3, 4 et 5, auxquels vous ajoutez les triangles 3, 4 et 5, et vous voyez que vous avez ainsi obtenu quatre carrés, composés chacun de deux morceaux, qui ont tous la même grandeur que le carré n° 1. Vous pourrez décomposer ce carré n° 1. en un triangle et un trapèze semblables aux autres, puis mêler les dix morceaux de papier, et les remettre à l’un de vos amis, en le priant de reconstituer le grand carré primitif. Ce sera un casse-tête d’un nouveau genre, et qui le fera chercher peut-être longtemps.