Le Dessin linéaire sans instruments.

Si nous avons à exécuter un tracé géométrique et que nous n’ayons à notre disposition ni compas, ni règle plate, ni équerre, nous voilà bien embarrassés, n’est-ce pas?
Voici le moyen de remplacer, à l’aide d’objets usuels, les trois instruments qui nous manquent.
La règle carrée de l’écolier n’est jamais assez droite pour remplacer la règle plate du dessinateur; c’est une feuille de papier fort qui va nous la fournir. En vertu du théorème de géométrie : lorsque deux plans se coupent, leur intersection est une ligne droite (1), nous savons que, si nous plions, en l’appuyant sur une table bien plane, notre feuille de papier, le pli de la bande, qui est l’intersection des deux plans du papier, sera une ligne rigoureusement droite.
L’équerre est aussi un instrument indispensable au dessinateur. Nous la ferons aussi en papier fort, plié d’abord en deux, puis en quatre, en faisant coïncider exactement l’une sur l’autre les deux parties du premier pli. Ce second pli sera perpendiculaire au premier, parce qu’il forme avec le premier pli deux angles adjacents égaux, par conséquent deux angles droits; l’angle qui a son sommet au point de rencontre de ces plis sera l’angle droit de notre équerre. Vous pourrez aussi découper votre équerre dans une feuille de carton de bristol, en l’entaillant soigneusement au canif; pour en faire le tracé, il ne faudra plus faire de pliage, mais seulement élever une perpendiculaire sur une ligne droite; pour les autres angles de l’équerre, nous pourrons les faire tous les deux de 45°, en donnant aux deux côtés de l’angle droit des longueurs égales.
Si les côtés de l’angle droit sont inégaux, les deux angles aigus seront quelconques. Il est souvent commode d’avoir un de ces angles égal à 60°, l’autre étant de 30° par conséquent (1). Nous verrons plus loin comment on détermine cet angle de 60° sans aucun instrument.
Je viens de parler de perpendiculaire à élever sur une ligne droite; ici le compas est indispensable, et voici comment nous pouvons en improviser un. Prenons un canif à deux lames, le plus grand possible; la pointe de l’une des lames sera la pointe sèche du compas; nous la placerons au centre du cercle ou de l’arc de cercle que nous voulons tracer. Enfonçons fortement la pointe de l’autre lame dans un bout de crayon dont la longueur variera suivant la grandeur du canif; ce sera la pointe traçante. Faisons varier l’ouverture des lames suivant le rayon de la circonférence que nous voulons tracer; nous le tiendrons légèrement par l’extrémité du manche, du côté de la pointe traçante comme l’indique notre figure.

(1) La somme des angles d’un triangle quelconque étant égale à deux angles droits il en résulte que la somme des deux angles aigus d’un triangle rectangle est égale à un angle droit, soit à 90°. Si l’un de ces angles est de 60°, l’angle complémentaire sera donc de 30°.